La confusión entre área y perímetro está ampliamente registrada y tiene causas diversas. El perímetro es la longitud del contorno que rodea una región; para calcularlo hay que conocer las longitudes de los lados y luego sumarlas. Una explicación para la confusión entre área y perímetro sería el exagerado énfasis en las fórmulas para el área y perímetro de un rectángulo –en un caso hay que multiplicar y en el otro sumar–, el proceso de memorización sin comprensión llevaría a confundir una operación con la otra.

Descubrimiento de una fórmula para el área y perímetro de un cuadrado

Perímetro de un cuadrado.

Si se les pide a los alumnos medir el perímetro de una tabla cuadrada, en un principio tenderán a medir los cuatro lados y sumar las medidas. Darse cuenta que basta medir sólo un lado requiere una seguridad y claridad conceptual que debe estimularse mediante preguntas y actividades diseñadas para ello. El objetivo será que los alumnos descubran por sí mismos que ‘no es necesario medir los cuatro lados de un cuadrado, pues todos tienen la misma longitud’. Una vez logrado esto, se puede llegar a la fórmula, la cual, para el perímetro de un cuadrado, enfatizando que se trata de :

P = L + L + L + L = 4L.

Área de un cuadrado

En un principio, para encontrar el área de un cuadrado hay que embal- dosarlo. Darse cuenta que esto no es necesario y que basta con medir la longitud de un lado para conocer el área constituye un importante logro intelectual.

Diseñar actividades que consigan que los alumnos descubran y valoren por sí mismos esta deducción es una tarea educacional de envergadura, que va mucho más allá de la fórmula

si conozco la longitud de un lado ya sé el largo de la fila de baldosas que se necesitan; también sé la cantidad de filas que deben ponerse una sobre otra para embaldosar hacia arriba, pues el largo de un cuadrado es igual a su altura’.